שילוח ישמעאל ועקידת יצחק

מדוע שילח אברהם את הגר וישמעאל בחוסר כל, ולא נתן להם כלום, שלא כמו לבני הפילגשים? מה פשר התנהגותה של הגר בהשליכה את ישמעאל תחת אחד השיחים? נראה, שהקב"ה העמיד את הגר בניסיון הדומה במקצת לעקדת יצחק, אלא שבניגוד לאברהם, שעמד בניסיון, הגר סירבה להשתתף בו.